Большая советская энциклопедия - прямоугольников формула

Прямоугольников формула, простейшая формула для приближенного вычисления определенного интеграла, имеющая вид где h = (b — a)/n, xk = x + (k — 1) h и a ? x ? a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой x = а + h/2; если ?f '' (x)? < М на отрезке а, b, то для этой формулы Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a)3M/12n2. Если обе части П. ф. для x = а + h/2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближенного интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b — a)5N/2880n 4, где N — максимум uf IV (x)u на отрезке а, b.